ضريب همبستگي چيست؟

ضريب همبستگي و انواع آن در تحليل آماري

در اين مقاله به بررسي موضوع ضريب همبستگي يا correlation coefficient که يکي از مفاهيم بنيادي در علم آمار است خواهيم پرداخت و به نقش آن در مدل سازي معادلات ساختاري اشاره خواهيم نمود.

1- انواع ضرایب همبستگی

سر فرانسیس گالتون همبستگی و رگرسیون را برای وارسی کواریانس در دو یا تعداد بیشتری از خصیصه ها مفهوم سازی کرد و کارل پیرسون (1896) براساس نظریه گالتون فرمول آماری برای ضریب همبستگی و رگرسیون ارائه داد(1986).به مدت کوتاهی پس از آن چارلز اسپیرمن(1904) روش همبستگی را برای روش تحلیل عاملی به کار برد. تکنیک های همبستگی ،رگرسیون و تحلیل عاملی برای دهه های متمادی پایه و اساس تهیه ی آزمون ها و تعریف سازه ها را شکل داده اند . .

ضریب همبستگی پیرسون پایه ای را برای ارائه و آزمون مدل ها در میان متغیرهای اندازه گیری شده و پنهان مهیا می کند. علاوه برآن همبستگی های تفکیکی و نیمه تفکیکی تعریف خاصی از روابط دو متغیره را بین متغیرها امکان پذیر می سازند که در آن واریانس صرفاً مشترک بین دو متغیر، در حالی که نفوذ سایر متغیرها کنترل شده است، تبیین می شود. همبستگی هایتفکیکی و نیمه تفکیکی نیز همچون ضریب همبستگی پیرسون می توانند مورد آزمون معناداری قرار گیرند.

در کنار ضریب همبستگی پیرسون که تأثیرات فراوانی بر علم آمار دارد سایر ضرایب همبستگی نیز بسته به سطح سنجش متغیرها معرفی شده اند.استیونز(1968) انواعی از مقیاس های اندازه گیری را معرفی کرده است که به عنوان مقیاس های اسمی، ترتیبی، فاصله ای و نسبی شناخته شده اند. انواع ضرایب همبستگی توسعه یافته برای این سطوح اندازه گیری در جدول زیر مشخص شده اند.

در ادامه با توجه به نقش با اهمیتی که همبستگی(واریانس مشترک) در مدل سازی معادله ساختاری بازی می کند، عواملی را طرح می کنیم که بر ضرایب همبستگی اثر می گذارند.

2- عوامل موثر بر ضرایب همبستگی

عوامل ضريب همبستگي چيست؟ اصلی در این رابطه عبارتند از: سطح اندازه گیری، محدودیت دامنه تغییرات مقادیر(تغییر پذیری، چولگی و کشیدگی)، داد های از دست رفته، غیر خطی بودن، مقادیر دورافتاده ، تصحیح تضعیف و موارد مرتبط با تغییر نمونه گیری، فاصله اطمینان، حجم اثر، معناداری و توان بیان شده در برآوردهای خودگردان.

1-2. سطح اندازه گیری و دامنه تغییرات مقادیر

چهار نوع یا سطح اندازه گیری برای مقیاس های سنجش متغیرهای اسمی ، ترتیبی، فاصله ای و نسبی تعریف شده است (استیونز 1968).در مدل سازی معادله ساختاری هر یک از انواع چهارگانه ی مذکور را می توان در ساخت مدل مشارکت داد. مدل سازی معادله ساختاری به متغیرهای اندازه گیری شده در سطح فاصله ای یا نسبی نیاز داشته و لذا ضرایب همبستگی گشتاوری پیرسون دررگرسیون، تحلیل مسیر، تحلیل عاملی و مدل سازی معادله ساختاری مورد استفاده قرار می گیرد.همچنین لازم است که مقادیر متغیرهای فاصله ای و نسبی برای محاسبه واریانس دارای دامنه تغییرات به اندازه کافی بزرگ باشند.اگر دامنه تغییرات نمرات محدود باشد شدت همبستگی کاهش می یابد.

نکته ی دیگری که در مورد همبستگی بین مقادیر بایستی بدان اهمیت داده شود این است که اگر توزیع متغیرها به طور گسترده ای واگرا هستند، همبستگی می تواند تحت تأثیر قرار گیرد.برای جلوگیری از این موضوع تغییر شکل هایی مانند تبدیل ریشه دوم، تبدیل لگاریتمی، تبدبل معکوس و …پیشنهاد می شود.

2-2. غیر خطی بودن

ضریب همبستگی پیرسون نشان دهنده ی درجه رابطه خطی بین دو متغیر است.بنابراین ممکن است دو متغیری که دارای رابطه ی غیر خطی با یکدیگر هستند براساس این ضریب رابطه ای را نشان ندهند. در اینجا از ضریب اتا به عنوان شاخصی برای رابطه غیرخطی بین دو متغیر و با آزمون اثرات ضريب همبستگي چيست؟ خطی ، درجه دوم و درجه سوم استفاده می شود.

3-2. داده های از دست رفته

در یک ماتریس همبستگی با چندین متغیر، ضرایب همبستگی متفاوتی برای حجم نمونه های متفاوت می توانند محاسبه شوند.حذف انفرادی یا زوجی آزمودنی ها منجر به تفاوت در حجم نمونه برای ضرایب همبستگی موجود در ماتریس همبستگی می شود.

یک رویکرد مقدماتی در برخورد با داده های از دست رفته ، حذف هر مورد مشاهده شده ای است که دارای داده ی از دست رفته باشد. اما این روش توصیه نمی شود چراکه باعث از دست رفتن اطلاعات برای سایر متغیرها خواهد شد.روش دیگرحذف زوجی می باشد، این رویکرد داده ها را تنها هنگامی کنار می گذارد که آن ها برای دو متغیر از متغیرهای گزینش شده در تحلیل دارای داده از دست رفته باشند. سومین رویکرد که جایگزین کردن داده ها است، مقادیر از دست رفته را با یک برآورد جایگزین میکند. به عنوان مثال میانگین یک متغیر برای داده های موجود، با مقادیر از دست رفته برای کلیه موارد داده های فاقد داده همان متغیر جایگزین می شود.

4-2. مقادیر دور افتاده

ضریب همبستگی پیرسون به طور قابل توجهی به وسیله ی یک داده ی دورافتاده منفرد چه برای X و چه برای Y تحت تأثیر قرار می گیرد. در پژوهش های بسیاری این موضوع به دقت مورد بررسی قرار گرفته است که چگونه داده های دور افتاده متفاوت برای x یا Y یا هردو روبط همبستگی را تحت تأثیر قرار می دهند و چگونه می توان با استفاده از آماره های استوارار به تحلیل بهتری دست یافت.

5-2. تصحیح تضعیف

یک مفروضه ی اصلی در نظریه اندازه گیری این است که داده های مشاهده شده دارای خطای سنجش هستند. یک ضریب همبستگی ضريب همبستگي چيست؟ پیرسون بسته به اینکه آیا آن ضریب با نمرات مشاهده شده (دارای خطا) یا نمرات واقعی(هنگامی که خطای سنجش را کنار گذاشته ایم) محاسبه شود مقادیر متفاوتی را نشان می دهد. ضریب همبستگی پیرسون می تواند برای خطاهای سنجش تضعیف کننده و ناپایدار در نمرات، تصحیح شده و به این ترتیب به یک مقدار واقعی از ضریب دست یابیم.در عین حال ضریب تصحیح شده می تواند مقداری بیش از 1 را نیز به خود بگیرد. پایین بودن قابلیت اعتماد در متغیرهای مستقل یا وابسته همراه با یک همبستگی بالا بین متغیر مستقل و وابسته می تواند ضریب همبستگی را به بالاتر از مقدار 1 برساند.

6-2. ماتریس های معین غیر مثبت

ضرایب همبستگی بالاتر از مقدار1 در یک ماتریس همبستگی باعث معین و غیر مثبت شدن ماتریس همبستگی می شود.در اینصورت حل معادله مجاز نبوده و برآورد پارامترها قابل محاسبه نمی باشد.

ماتریس کواریانس معین غیر مثبت هنگامی رخ می دهد که دترمینان ماتریس صفر است و یا اینکه محاسبه معکوس ماتریس ممکن نیست. عواملی که چنین وضعیتی را بوجود می آورند عبارتند از ضریب همبستگی بزرگتر از 1، وابستگی خطی در میان متغیرهای مشاهده شده، همخطی در میان متغیرهای مشاهده شده، وجود وتغیری که ترکیب خطی از سایر متغیرها است، حجم نمونه کمتر از تعداد متغیرها، وجود واریانس صفر یا منفی، واریانس-کواریانس(همبستگی) خارج از دامنه تغییرات مجاز(∓1) و مقدار شروع کننده نامناسب در مدل هایی که توسط کاربر تعریف شده اند.

راه حل های ممکن برای حل چنین خطایی عبارتند از : کاهش میزان اشتراک یا تثبیت آن به مقدار کمتر از1، بیرون کشیدن تعدادی از عامل ها، تعریف مقیاس جدید برای متغیرهای مشاهده شده.

7-2. حجم نمونه

در مدل سازی معادله ساختاری، محقق اغلب به حجم نمونه بسیار بزرگتری از حد معمول نیاز دارد تا با حفظ توان لازم به برآوردهای باثبات تری از پارامترها و خطاهای استاندارد دست یابد. همچنین بخشی از نیاز به حجم نمونه به وجود متغیرهای پنهان مربوط است. علاوه برمقادیر مختلفی که برای حجم نمونه پیشنهاد شده است، برخی از قاعده سرانگشتی به ازای هر متغیر 10 واحد نمونه یا به ازای هر متغیر 20 واحد نمونه استفاده کنند. با این حال باید توجه داشت که هرچه حجم نمونه بزرگتر باشد احتمالاً باعث می شود که فرد بتواند با استفاده از روش دو نیمه کردن به اعتبار بیشتری برای مدل ها دست یابد.

منبع: مقدمه ای بر مدل سازی معادله ساختاری ، انتشارات جامعه شناسان. نویسندگان : رندال ای ، شوماخر و ریچارد جی لومکس. ترجمه : دکتر وحید قاسمی.

براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري

3- مدل سازي معادلات ساختاري چيست؟

پژوهشگر گرامي، چنانچه مايليد در خصوص مدل سازي معادلات ساختاري بيشتر بدانيد، پيشنهاد مي شود به وب سايت ويژه مدل سازي معادله ساختاري با نرم افزار اسمارت پي ال اس (Smart Pls) این شرکت آماری مراجعه نماييد: مدل سازي معادلات ساختاري با نرم افزار اسمارت پي ال اس

ساير منابع مرتبط با نکات تحليلي آماري

در خصوص موضوعات مختلف تحليل آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين شرکت آماری نيز استفاده نماييد: مقاله و موضوعات تحليل آماري

مفاهیم: ضریب همبستگی چیست؟

همشهری آنلاین: ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است.

ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.

ضریب همبستگی شدت رابطه و همچنین نوع رابطه (مستقیم یا معکوس) را نشان می‌دهد. این ضریب بین ۱ تا ۱- است و در عدم وجود رابطه بین دو متغیر، برابر صفر است.

همبستگی بین دو متغیر تصادفی X و Y به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن E عملگر امید ریاضی، cov به معنای کوواریانس، corr نماد معمول برای همبستگی (کورولیشن) پیرسون، و سیگما نماد انحراف معیار است.

در نظریه احتمالات؛ امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود.

کواریانس یا هم‌وردایی (Covariance):

در نظریه احتمالات، اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. (اگر دو متغیر یکی باشند کواریانس برابر واریانس خواهد شد). چنانکه دو متغیر تصادفی ناوابسته باشند کواریانس آنها صفر خواهد بود.

ضریب همبستگی پیرسون ( Pearson Correlation Coefficient):
روشی پارامتری است و برای داده‌هایی با توزیع نرمال یا تعداد داده‌های زیاد استفاده می‌شود.

ضریب همبستگی اسپیرمن (Spearman Correlation Coefficient):

در صورتی که تعداد داده‌ها کم و فرض نرمال بودن آنها معقول نباشد، از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود. ضریب همبستگی‌ای که بر اساس رتبهٔ داده‌ها محاسبه می‌شود، توسط اسپیرمن محاسبه شده‌است.

انحراف معیار(Standard deviation):

نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمالی یا متغیر تصادفی است و نمایندهٔ پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است.

وبلاگ جامع تحقیق و پژوهش Araştırma

روش تحقیق، ریاضیات و آمار Araştırma Yöntemleri, İstatistik

ضریب همبستگی چیست؟

ضریب همبستگی چیست؟

ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهء یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است.

ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.

ضریب همبستگی شدت رابطه و هم چنین نوع رابطه (مستقیم یا معکوس) را نشان می‌دهد. این ضریب بین 1 تا 1- است و در عدم وجود رابطه بین دو متغیر، برابر صفر است.

همبستگی بین دو متغیر تصادفی X و Y به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن E عملگر امید ریاضی، cov به معنای کوواریانس، corr نماد معمول برای همبستگی (کورولیشن) پیرسون، و سیگما نماد انحراف معیار است.

امید ریاضی:

در نظریه احتمالات؛ امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود.

کوواریانس یا هم‌وردایی (Covariance):

در نظریه احتمالات، اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. ( اگر دو متغیر یکی باشند کواریانس برابر واریانس خواهد شد). چنان که دو متغیر تصادفی ناوابسته باشند کواریانس آن ها صفر خواهد بود.

ضریب همبستگی پیرسون ( Pearson Correlation Coefficient):

روشی پارامتری است و برای داده‌هایی با توزیع نرمال یا تعداد داده‌های زیاد استفاده می‌شود.

ضریب همبستگی اسپیرمن (Spearman Correlation Coefficient):

در صورتی که تعداد داده‌ها کم و فرض نرمال بودن آن ها معقول نباشد، از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود. ضریب همبستگی‌ای که بر اساس رتبهء داده‌ها محاسبه می‌شود، توسط اسپیرمن محاسبه شده‌است.

انحراف معیار(Standard deviation):

نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمالی یا متغیر تصادفی است و نماینده ی پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است.

ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) چیست و چگونه تفسیر می شود؟

ضریب همبستگی ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است. ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.

به چند نکته ی مهم در مورد ضریب همبستگی توجه کنید:

• اگر ضریب همبستگی دو پارامتر با یکدیگر مثبت باشد، به این معناست که در فضایی که مطالعه و بررسی انجام شده، افزایش یک پارامتر با افزایش پارامتر دیگر و نیز کاهش آن پارامتر با کاهش پارامتر دیگر همراه است.
• اگر ضریب همبستگی دو پارامتر با یکدیگر منفی باشد، به این معناست که در فضایی که مطالعه و بررسی انجام شده، افزایش یک پارامتربا کاهش پارامتر دیگر و کاهش آن پارامتربا افزایش پارامتر دیگر همراه است.
• صفر بودن ضریب همبستگی به این معناست که دو پارامتر – در فضایی که مورد بررسی قرار گرفته – مستقل از یکدیگر بوده‌اند و بر اساس اطلاعات موجود ازکاهش یا افزایش یکی، نمی‌توان در مورد کاهش یا افزایش دیگری اظهار نظر کرد.
• ضریب همبستگی بین منفی یک و مثبت یک است. هر چه این ضریب از صفر دورتر شود (و به مثبت یا منفی یک نزدیک‌تر شود) می‌توان نتیجه گرفت که روند هم جهت بودن یا مخالف بودن دو پارامتر مورد بررسی، جدی‌تر است.
• ضریب همبستگی هیچ ارتباطی با رابطه‌ی علت و معلول ندارد. احتمال دارد در یک جامعه‌ی آماری، بین قد دانش آموزان و نمره آن ها در درس فارسی، ضریب همبستگی مثبت وجود داشته باشد. اما این بدان معنی نیست که اگر فردی قدش بلندتر باشد حتما نمره ی بهتری در درس فارسی می گیرد.

محاسبه ضرایب همبستگی:

با توجه به نوع داده‌ها، شیوه‌های مختلفی برای اندازه‌گیری ضریب همبستگی وجود دارد. ضریب همبستگی را با ρ و یا r نشان می‌دهند. مهم ترین شیوه های محاسبه ضریب همبستگی عبارتند از : «ضریب همبستگی پیرسون» (Peasron Correlation Coefficient) ، «ضریب همبستگی اسپیرمن» (Spearman Correlation Coefficient) و «ضریب همبستگی کندال» (Kendall Correlation Coefficient) .

بر اساس جدول زیر می توانید نوع آزمون همبستگی را انتخاب کنید:

سطح سنجش متغیر ها	آزمون آماری
متغیر مستقل	متغیر وابسته	www.rava20.ir wwww.rava20.ir
اسمی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
اسمی	ترتیبی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
اسمی	فاصله ای یا نسبی	تی تست، تحلیل واریانس یک طرفه
ترتیبی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
ترتیبی	ترتیبی	گاما،تائوکندال،دی سامرز،رو اسپیرمن
ترتیبی	فاصله ای یا نسبی	تائوکندال ،رو اسپیرمن تی تست، تحلیل واریانس یک طرفه
فاصله ای یا نسبی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
فاصله ای یا نسبی	ترتیبی	گاما،تائوکندال،دی سامرز،رو اسپیرمن
فاصله ای یا نسبی	فاصله ای یا نسبی	پیرسون،رگرسیون

نحوه تفسیر دامنه ضریب همبستگی

تفسیر ضریب همبستگی از دو جنبه توصیفی و قواعد آمار استنباطی صورت می گیرد. تعبیر توصیفی، شدت یا ضعف و جهت تبعیت تغییرات دو متغیر نسبت به یکدیگر را معلوم می سازد. تفسیر استنباطی همبستگی معتبرتر می باشد، زیرا برای اینکه بتوان ضریب محاسبه شده را به عنوان شاخص واقعی همبستگی بین دو متغیر منظور نمود باید احتمال صحت این فرض معلوم شود. فرض مخالف آن این است که ضریب محاسبه شده ناشی از اثر عوامل تصادفی می باشد. بنابراین در تفسیر استنباطی ضریب همبستگی وجود یا عدم وجود همبستگی بین متغیرها مطرح است.

هر چه مقدار r به عدد 1 یا 1- نزدیکتر باشد همبستگی بیشتر خواهد بود. به گونه ای که اگر r=1 باشد همبستگی کامل و مستقیم وجود دارد و اگر 1-=r باشد، همبستگی کامل و معکوس است. علامت این ضریب جهت همبستگی را نشان می دهد، به گونه ای که علامت مثبت نشان دهنده همبستگی همسو و علامت منفی دلیلی بر همبستگی غیر همسو است پس مفهوم ضریب همبستگی 1- نشان دهنده همبستگی کامل و غیرهمسو است.

براساس يک قاعده کلي براساس مقادير زير مي‌توان درباره ميزان همبستگي متغيرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشيد همين تفسير براي مقادير منفي نيز قابل استفاده است:

تفسير	ضريب همبستگي
خيلي اندک و قابل چشم پوشي	0.00 – 0.19
خيلي اندک تا اندک	0.20 – 0.39
متوسط	0.40 – 0.69
زياد	0.70 – 0.89
خيلي زياد	0.90 – 1.00

اين مقادير يک قانون ثابت نيستند و به صورت تجربي بدست آمده است. در برخي متون مانند زير نيز ارائه شده است( کوهن):

تفسير	ضريب همبستگي
خيلي اندک و قابل چشم پوشي	0.0 – 0.1
اندک	0.1 – 0.3
متوسط	0.3 – 0.5
زياد	0.5 – 1.0

در تفسیر ضرایب همبستگی توجه به نکات زیر ضروری است:

1- ضریب همبستگی تابع تغییرات ساده خطی نیست. برای مثال نمی توان گفت که ضریب 0.8، دو برابر ضریب 0.4 می باشد و یا تفاوت ضرایب 0.85 و 0.55 با تفاوت ضرایب 0.65 و 0.35 برابر است.

2- توصیف ضریب همبستگی به موضوع تحقیق بستگی دارد و باید آن را نسبت به زمینه و شرایط خاص تحقیق تفسیر کرد.

ضریب همبستگی، همبستگی دو متغیره، همبستگی تفکیکی

زمانی که در مطالعه‌ای صرفا قصد داشته ‌باشیم ارتباط بین دو متغیر را بسنجیم و هیچ‌گونه مداخله‌ای در مطالعه اعمال نکنیم، به سراغ مطالعات همبستگی می‌رویم. در مقالات قبلی، مطالعات همبستگی بطور کامل توضیح‌ داده شد و با روش انجام این مطالعات آشنا هستیم. در مطالعات همبستگی، مهمترین شاخص آماری که باید گزارش شود ضریب همبستگی است.

۱) همبستگی متغیرها Bivariate Correlation

مفهوم ضریب همبستگی چیست؟

اجازه دهید این مبحث را با یک مثال شروع می‌کنیم. فرض کنید قصد داریم دو صفت سن و نمره افسردگی را در دانش‌آموزان یک مدرسه بررسی کنیم و میخواهیم بدانیم با افزایش ۱ سال سن، نمره افسردگی چه تغییری خواهد کرد؟

حال فرض کنید در تحلیل آماری این مطالعه، گزارش شود که با افزایش ۱ سال سن، ۵ نمره از افسردگی کم می‌شود. تفسیر بالا را شاخص آماری به ‌نام ضریب همبستگی بیان می‌کند. درواقع اگر بخواهیم بدانیم که با تغییر یک صفت، صفت دیگر در چه جهت و با چه شدتی تغییر می‌کند باید ضرایب همبستگی را بین آن دو صفت محاسبه کنیم.

همبستگی‌های دو متغیره، شامل دو نوع همبستگی فاصله‌ای (ضریب همبستگی پیرسون Pearson ) و رتبه‌ای (ضریب همبستگی اسپیرمن Spearman و کندال بی Kendall’s tau- b ) می‌باشد.

در نرم‌افزار SPSS از منوی Analyze می‌توان در بخش Correlation هر ۳ ضریب را انتخاب کرد.

از هر ۳ ضریب برای تعیین همبستگی بین دو دسته متغیر استفاده می‌شود. وجه افتراق این ۳ ضریب در کاربرد آن‌ها است:

– اگر حداقل یکی از دو صفت رتبه‌ای باشد، از ضریب همبستگی پیرسون نمی‌توان استفاده کرد و بین دو ضریب اسپیرمن و کندال بی، با توجه به حجم نمونه مورد مطالعه، تصمیم می‌گیریم. به نحوی که اگر اندازه نمونه کوچک باشد، از ضریب اسپیرمن استفاده می‌کنیم و اگر بزرگ باشد، باید ضریب کندال بی را گزارش کنیم.

– اگر حداقل یکی از صفاتِ کمی نرمال نباشد، از ضریب پیرسون استفاده نمی‌کنیم و به سراغ معادل ناپرامتری آن (اسپیرمن) می‌رویم.

*لازم به ذکر است، اگر یک یا همه متغیرها نرمال نبودند، سعی به نرمال کردن آن‌ها نمی‌کنیم.

در تحلیل ضرایب همبستگی، در مرحله اول سطح معنی داری آن‌ها را بررسی می‌کنیم، در صورتی که پی‌ولیو از ۰/۰۵ کمتر باشد و فرض صفر رد شود نتیجه می‌گیریم که همبستگی بین دو متغیر معنی‌دار است. در مرحله بعدی به سراغ مقدار محاسبه شده برای آن می‌رویم.

این ضریب می‌تواند مقادیری را بین ۱- تا ۱+ اتخاذ کند. علامت منفی، رابطه عکس بین دو متغیر را بازگو می‌کند؛ به نحوی‌که با افزایش مقادیر یک صفت، مقادیر متغیر دیگر کاهش پیدا می‌کند و برعکس. علامت مثبت در کنار این ضریب، رابطه مستقیم بین دو متغیر را نشان می‌دهد؛ در واقع تغییر در دو متغیر، همسو با هم است یعنی با افزایش یکی، دیگری نیز افزایش می‌یابد و با کاهش آن، مقادیر صفت دیگر هم کم می‌شود.

مقدار عددی ضریب همبستگی، قدرت ارتباط را ضريب همبستگي چيست؟ نشان می‌دهد. بصورتی که اگر قدرمطلق آن بین ۰/۲ تا ۰/۳۵ باشد، رابطه ضعیف بین دو متغیر را نشان می‌دهد . اگر این مقدار در دامنه ۰/۳۵ تا ۰/۶۵ باشد، همبستگی خوب است و درصورتی که از ۰/۶۵ بیشتر باشد همبستگی قوی بین دو متغیر وجود دارد و با تغییر یک صفت، به‌راحتی می‌توان تغییر صفت دیگر را پیش‌بینی کرد.

· ضریب همبستگی به‌تنهایی رابطه علی بین دو متغیر را اثبات نمی ‎‎ ‌کند و حتی باوجود همبستگی بسیار قوی بین دو متغیر، هرگز نمی‌توان به علیت دست یافت.

· ضریب همبستگی پیرسون، رابطه خطی بین دو متغیر را نشان می‌دهد. بنابراین اگر r=0 باشد، صرفا نبود رابطه خطی را می‌توان استنباط کرد (ممکن است ارتبط بین دو متغیر، سهمی باشد).

۲٫ ضریب همبستگی تفکیکی/ جزئی ( Partial Correlation )

برای مثال، در بررسی همبستگی بین دو متغر سن و نمره افسردگی، متغیر سومی به اسم BMI وجود دارد که برروی نمره افسردگی تاثیر دارد. برای کنترل تاثیر این متغیر، بر روی ارتباط دو متغیر دیگر از ضریب همبستگی جزئی استفاده می‌کنیم. همبستگی تفکیکی نوعی همبستگی است که ضمن محاسبه میزان همبستگی بین دو متغیر، اثر سایر متغیرها را کنترل می کنند. این ضریب، میزان همبستگی بین یک متغیر مستقل با متغیر وابسته را پس از حذف میزان همبستگی این دومتغیر با یک یا چند متغیر مستقلِ دیگر نشان دهد . بنابراین، ضریب همبستگی جزئی نشان می‌دهد که بعد از حذف تاثیر متغیر کنترل (یا متغیر آزمون)، چه مقدار از همبستگی خالص بین دو متغیر وجود خواهد‌ داشت.

ضریب همبستگی پیرسون، صرفا وجود ارتباط خطی بین متغیرها را نشان می‌دهد. می‌توان از روی این ضریب، به شدت و جهت ارتباط بین متغیرها پی‌برد. در مباحث کوواریانس و رگرسیون، مفهوم همبستگی اهمیت زیادی دارد. بنابراین تسلط در این بخش به فهمیدن مباحث آماری دیگر نیز کمک می‌کند.

منبع: کتاب راهنمای جامع SPSS در تحقیقات پیمایشی/ نویسنده: دکتر حبیب پور گتابی و رضا صفری شالی