سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟

سود مرکب چیست؟ + فرمول محاسبه سود مرکب

به گزارش بانک اول سود مرکب اصطلاحی است که فعالان قدیمی بازار سرمایه (و البته کسانی که می‌خواهند باتجربه و قدیمی به نظر برسند!) زیاد به کار می‌برند. اگر این اصطلاح به گوش شما هم خورده و می‌خواهید بدانید سود مرکب چیست و چه فرقی دارد با سود ساده و معمولی که بانک‌ها برای سپرده‌های کوتاه‌مدت و بلندمدت محاسبه می‌کنند، در ادامه این مطلب همراه ما باشید.
فقط این نکته را همین جا توضیح بدهیم که سود مرکب هیچ ربطی به بورس و بانک ندارد و می‌توانید سپرد‌ه های بانکی‌تان را طوری مدیریت کنید تا از سپرده‌های معمولی هم بهره یا سود مرکب نصیب‌تان شود.

سود مرکب چیست؟

سود مرکب همان‌طور که از اسمش پیداست، سود ترکیبی یا مضاعف‌شده است. اما سود ترکیبی یعنی چه و چه تفاوتی با سود عادی دارد؟ خیلی ساده‌اش می‌شود اینکه سود معمولی فقط به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد، ولی سود مرکب علاوه بر اصل سرمایه، به سودهای حاصل از اصل سرمایه هم تعلق می‌گیرد.

مثلا فرض کنید حساب سپرده کوتاه‌مدتی نزد بانک باز کرده‌اید که نرخ سود سالانه آن ۲۴ درصد است. بنابراین اگر یک میلیون تومان در این حساب گذاشته باشید، مجموع سودی که در انتهای سال به دست خواهید آورد برابر با ۲۴۰ هزار تومان خواهد بود.

حالا بیایید فرض کنیم بانک شما سودتان را به صورت ماهانه پرداخت می‌کند؛ یعنی اینکه هر ماه یک‌دوازدهم از سود سالانه را به حساب‌تان می‌ریزد که مبلغ آن برابر با ۲۰ هزار تومان است. اکنون شما به جای اینکه این سود ماهانه را خرج کنید، دوباره آن را به سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟ اصل سپرده (همان مبلغ یک میلیون تومان) اضافه می‌کنید (فرض‌مان این است که بانک اجازه چنین کاری را می‌دهد). در این صورت، در پایان ماه اول اصل سپرده‌تان به یک میلیون و بیست هزار تومان افزایش خواهد یافت و از این زمان به بعد، سود ۲۴ درصدی سالانه به جای اینکه برای مبلغ یک میلیون تومان محاسبه شود، برای مبلغ جدید محاسبه خواهد شد. واضح است که اگر این کار را برای همه دوازده ماه سال تکرار کنید، سودی که به دست می‌آورید بیشتر از ۲۴۰ هزار تومان خواهد بود، زیرا علاوه بر اصل سرمایه، سود اضافه‌تری هم شامل مبالغی شده است که به عنوان سود و به صورت ماهانه دریافت کرده‌اید. منظور از سود مرکب هم همین است. اما سود مرکب را چگونه باید محاسبه کرد و سود مرکبی که در مثال ما در انتهای سال حاصل می‌شود چقدر خواهد بود؟

در مثالی که بالاتر آوردیم، مبلغ اولیه یا همان P برابر با یک میلیون تومان است. نرخ سود یا r برابر با ۲۴ درصد است که باید آن را به صورت اعشاری یعنی ۲۴/۰ (بیست‌وچهار صدم) بنویسیم. از آنجا که بخشی از سود را به صورت ماهانه دریافت می‌کنیم، پس مقدار n هم برابر با ۱۲ خواهد بود. علاوه بر این‌ها، می‌خواستیم ببینیم در انتهای سال چه مقدار پول خواهیم داشت. پس طبق فرمول بالا داریم:

به این ترتیب مقدار سودی که از این طریق به دست آورده‌ایم ۲۶۸ هزار تومان است که ۲۸ هزار تومان بیشتر از آن ۲۴۰ هزار تومانی است که در حالت عادی نصیب‌مان شده بود.

سود مرکب چه تفاوتی با سود معمولی دارد؟

همان‌طور که دیدیم، سودی که حاصل از اصل مبلغ به علاوه سود‌های قبلی باشد، بیشتر از سودی است که صرفا از اصل مبلغ حاصل شده باشد. بنابراین یکی از مهم‌ترین راه‌های افزایش مقدار سود این است که از تکنیک‌هایی استفاده کنیم تا بتوانیم سودمان را مرکب کنیم.

در حالت عادی ممکن است بانک‌ها اجازه ندهند بعد از افتتاح حساب سپرده بلندمدت مبلغ اولیه حساب را افزایش بدهید. در این حالت ممکن است فکر کنید که بهتر است هر ماه با سود ماه قبلی یک حساب سپرده جدید باز کنید! لازم به توضیح نیست که چنین کاری چه دردسرهایی می‌تواند داشته باشد.

در حال حاضر بیشتر صندوق‌های درآمد ثابت که معمولا سود سالانه‌شان یکی دو درصد بیشتر از سود بانکی است، این امکان را فراهم کرده‌اند که مشتریان‌شان بتوانند با سودی که به صورت ماهانه پرداخت می‌شود، از صندوق واحدهای جدید بخرند و به این ترتیب اصل سرمایه‌شان را افزایش بدهند. صندوق‌ها حتی این امکان را فراهم کرده‌اند که فرایند خرید واحدهای جدید با مبلغ پرداختی ماهانه به صورت خودکار انجام شود.

حالا بیایید ببینیم چگونه می‌توانیم با استفاده از مرکب کردن سود، سرمایه‌ نهایی‌مان در انتهای سال را به حداکثر برسانیم. شاید فکر کنید ساده‌ترین راه این باشد که تعداد دفعات پرداخت سود بیشتر شود تا بتوانیم در طول سال دفعات بیشتری سودمان را مرکب کنیم؛ مثلا به جای اینکه بانک هر ماه سود را پرداخت کند و ما این مبلغ را روی مبلغ اولیه بگذاریم، شاید بهتر باشد جایی را پیدا کنیم که هر هفته سود بدهد و ما این سود هفتگی را به مبلغ اولیه اضافه کنیم. نکته جالب این است که افزایش دفعات پرداخت سود در طول سال، فایده چندانی ندارد و حتی اگر تعداد دفعات پرداخت سود به سمت بی‌نهایت برود، مقدار سود مرکبی که در انتهای سال برایمان می‌ماند تفاوت چندانی نخواهد داشت (در مثال ما این سقف چیزی در حدود ۲۷۲ هزار تومان خواهد بود. یعنی حتی اگر بانک ما سود روزانه پرداخت کند و ما بتوانیم این سودهای روزانه را به مبلغ اولیه اضافه کنیم، مقدار سود مرکب‌مان در انتهای سال کمتر از ۲۷۲ هزار تومان خواهد بود).

اما چیزی که می‌تواند سود مرکب سالانه را به‌شدت افزایش بدهد، مقدار r یا همان نرخ سود است. مثلا اگر در مثال ما نرخ سود یک درصد افزایش پیدا کند و از ۲۴ درصد به ۲۵ درصد برسد، مقدار سود مرکب‌مان در پایان سال ۲۸۰ هزار تومان خواهد بود. اگر در این مثال نرخ سود سالانه به ۵۰ درصد برسد، مبلغ سود مرکب به حدود ۶۳۲ هزار تومان خواهد رسید! و اگر نرخ سود ۷۲ درص باشد، مبلغ اولیه‌مان در انتهای سال بیش از دو برابر خواهد شد! و اگر راهی پیدا کنیم که بتوانیم سود سالانه ۱۰۰ درصد بگیریم، مبلغ اولیه‌مان به بیش از دو میلیون و ششصد هزار تومان خواهد رسید.

اگر به دنبال جایی باشیم که بیشتر از سپرده‌های بانکی و صندوق‌های درآمد ثابت سود داشته باشد باید برویم سراغ بورس؛ جایی که ریسک بیشتری وجود دارد و البته پاداش بهتری هم در انتظارمان خواهد بود. اما آیا در بورس هم سود مرکب وجود دارد؟ و اگر بله، چگونه می‌توانیم در بورس از سود مرکب استفاده کنیم؟

سود در بورس

مرکب‌سازی سود در بورس هم ساده است و هم دشوار. ساده است از این لحاظ که کافی است هر بار سهامی را با سود فروختیم و اصطلاحا شناسایی سود کردیم، یا هر بار که سود مجمع دریافت کردیم، با سودهای جدیدمان دوباره سهام شرکت‌های پرپتانسیل را بخریم و از این طریق در واقع به مبلغ سرمایه‌گذاری‌مان اضافه کنیم. دشواری‌ این کار هم این است که چون سود بورس تضمین‌شده نیست و مانند سپرده‌های بانکی و صندوق‌های درآمد ثابت پرداخت سود تضمین‌شده و دوره‌ای ندارد، نمی‌شود هر ماه یک مقدار مشخص به سرمایه اولیه اضافه کرد.

گذشته از این، گاهی نگهداری سهم در بلندمدت (در واقع هیچ کاری نکردن) می‌تواند مانند مرکب‌سازی سود عمل کند. مثال ساده‌اش این است که فرض کنید سهام شرکتی را به مبلغ هر برگ ۱۰۰ تومان خریده‌ایم. سهام این شرکت در ماه اول بیست درصد رشد می‌کند و به ۱۲۰ تومان می‌رسد. حالا اگر سهام این شرکت ۲۰ درصد رشد کند و به ۱۴۴ تومان برسد، مقدار سود نهایی ما بیشتر از ۴۰ درصد خواهد بود. در واقع مقدار سود ما برابر با ۴۴ درصد مبلغ اولیه‌مان خواهد شد (هر برگ سهام را ۱۰۰ تومان خریده‌ایم و اکنون قیمت هر برگ ۱۴۴ تومان است).

نکته: در بازارهای صعودی و در شرایطی که قیمت سهام‌مان رو به افزایش است، نگهداری سهام می‌تواند خودبه‌خود اثر سود مرکب را ایجاد کند. در بازارهای نوسانی و خنثی هم اگر نوسان‌گیر خوبی باشیم می‌توانیم با سود حاصل از نوسان‌گیری دوباره سهام بخریم و از این راه اثر سود مرکب را برای سرمایه اولیه‌مان ایجاد کنیم.

محاسبه سود مرکب بورس در اکسل

قابلیت‌ها و امکانات محاسباتی نرم‌افزار اکسل به ما اجازه می‌دهد برای سناریوها و حالت‌های مختلف سود مرکب را محاسبه کنیم. مثلا این سناریو را در نظر بگیرید؛ فرض کنید می‌خواهید از همین امروز یک فرایند سرمایه‌گذاری بلندمدت را آغاز کنید و سود حاصل از این پس‌انداز یا سرمایه‌گذاری را هم دوباره سرمایه‌گذاری کنید. تصمیم‌تان این است که در آغاز کار ماهانه ۱۰۰ هزار تومان پس‌انداز کنید و بعد از یک سال، پس‌انداز ماهانه‌تان را ده درصد افزایش بدهید و به ۱۱۰ هزار تومان برسانید. فرض کنید مبلغ پس‌اندازتان را در حسابی می‌گذارید که سود سالانه ۱۵ درصد دارد و یک‌دوازدهم این مبلغ را به‌صورت ماهانه پرداخت می‌کند. تصمیم‌تان این است که سودهایی را که هر ماه دریافت می‌کنید، دوباره در این حساب بگذارید. فایل اکسل زیر این سناریو را شبیه‌سازی می‌کند:

متغیرهای این فایل اکسل را می‌توانید خودتان هم وارد کنید. مثلا می‌توانید به جای ۱۰۰ هزار تومان در هر ماه از ۵۰ هزار تومان (یا هر مبلغ دیگری) شروع کنید. برای انجام محاسبات، کافی است در این فایل اکسل عدد ۱۰۰ در ستون «مبلغ ماهانه پس‌انداز» را به ۵۰ (یا هر عدد دیگری) تغییر بدهید تا بقیه محاسبات به‌صورت خودکار انجام شود. همچنین می‌توانید درصد سود سرمایه‌گذاری و درصد افزایش مبلغ پس‌انداز ماهانه در هر سال را به دلخواه تغییر بدهید.

جمع‌بندی

مرکب‌سازی سود یکی از امکاناتی است که می‌تواند در بلندمدت سودمان از یک سرمایه‌گذاری معمولی را به یک سود قابل توجه تبدیل کند. مرکب‌سازی سود اگر با افزایش نرخ سود سالانه همراه شود می‌تواند مبلغ سرمایه‌گذاری اولیه‌مان را به راحتی ظرف یک سال دو برابر کند. گرچه فرمول اساسی مربوط به محاسبه نرخ سود مرکب را با هم مرور کردیم، اما نکته اساسی این است که برای مرکب‌سازی سود، باید سودهایی که از هر نوع سرمایه‌گذاری (از سپرده کوتاه‌مدت و بلندمدت گرفته تا خرید واحدهای صندوق‌های سرمایه‌گذاری و سرمایه‌گذاری مستقیم در بورس) حاصل می‌شوند، دوباره به چرخه سرمایه‌گذاری وارد شود و به مبلغ اولیه‌مان اضافه شود. اگر چنین فرایندی به‌صورت مستمر ادامه پیدا کند، نتیجه شگفت‌انگیز خواهد بود.

سود مرکب چیست و چطور محاسبه می‌شود؟

شاید برای شما هم پیش آمده باشد که هنگام باز کردن حساب جدید، سوالاتی بابت نحوه محاسبه سود پس‌اندازتان داشته باشید. سود مرکب و سود ساده دو راه محاسبه سود محسوب می‌شوند. با آشنایی از نحوه محاسبه این سود می‌توانید سرمایه خود را افزایش دهید.

در نتیجه در ادامه همراه وبلاگ فانوس باشید تا در مورد سود مرکب و محاسبه آن اطلاعاتی را با شما به اشتراک بگذاریم.

سود مرکب چیست؟

در محاسبه سود مرکب علاوه بر محاسبه سود مربوط به اصل سرمایه، سود مربوط به سودها نیز لحاظ می‌شود. در واقع این سود، سودی ترکیب شده و مضاعف محسوب می‌شود. در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و نوع سود آن مهم است. سود مرکب به معنای دریافت سود از محل بهره است. در سود ساده، سود به دست آمده سرمایه‌گذاری نمی‌شود و بنابراین سود کسب شده در هر دوره فقط از سرمایه‌گذاری اولیه است. در بلندمدت نتایج واضح‌تر خواهند بود و سرمایه به میزان قابل توجهی افزایش خواهد یافت. برای ارائه تعریف دقیق‌تر، می‌توان گفت این سود نوعی سود است که علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود تعلق گرفته از دوره قبلی سپرده یا وام نیز اضافه می‌شود.

سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟

با استفاده از فرمول زیر می توانیم بهره مرکب را حساب کنیم:

Compound Interest= P *[(1 + i)^n – 1]

P : مبلغ سپرده در حال حاضر

i : درصد اسمی نرخ بهره سالیانه

n : مخفف تعداد دوره دریافت سود

سود مرکب معادل کل مبلغ سپرده و سود آن در پایان مدت تعیین شده، منهای مبلغ سپرده جاری است. عبارت داخل پرانتز مبلغ نهایی است که در پایان دوره دریافت می‌کنید. هر چه عدد n بزرگ‌تر باشد یا دوره سود بیشتر باشد، رقم سود افزایش می‌یابد. به عنوان مثال، اگر دوره سود از یک پرداخت سالانه به دو پرداخت هر 6 ماه یکبار تغییر کند، n افزایش می‌یابد و بهره مرکب نسبتا بیشتر می‌شود. به همین دلیل حتی اگر مدت هر دو مورد یک سال باشد، سود مرکبی که به وام 1 میلیونی سالانه با نرخ 10 درصد تعلق می‌گیرد، کمتر از مقدار سود مرکبی که به یک وام 1 میلیونی ولی با نرخ 5 درصد و شش ماهه است.

در واقع محاسبه این سود به صورت تصاعدی است و چنین سرمایه گذاری در بانک باعث تسریع نرخ سود در مقایسه با سود عادی می‌شود. در فرمول بالا، در صورت وجود دوره سود سالانه، نرخ سود سالانه باید لحاظ شود. همچنین اگر دوره سود ماهانه باشد، نرخ سود ماهانه در نظر گرفته می‌شود. بنابراین باید نرخ بهره سالانه را بر دوازده تقسیم کنید. دو موقعیت زیر را در نظر بگیرید:

• دریافت 1‌ میلیون تومان وجه نقد همین امروز
• پس‌انداز کردن روزی ۱۰۰۰ تومان به مدت 1 ماه با این شرط که هر روز پس‌انداز دو برابر شود.

احتمالا تا قبل از آشنایی با بهره مرکب، درک درستی از مورد دوم نداشتید. اما حالا می‌توانید با یک محاسبه ساده متوجه شوید که سود مورد دوم با توجه به مرکب شدن آن، بیشتر است.

اهمیت سود مرکب

استفاده از این بهره نسبت به سود ساده، سرمایه شما را چند برابر می‌کند. نکته مهم این است که تنها در صورتی می‌توانیم از سود مرکب استفاده کنیم که درآمدمان ثابت باشد و بتوانیم سرمایه خود را چندین برابر کنیم. به عبارت دیگر این موضوع در مورد درآمد مقطعی صدق نمی‌کند. دو اصل در بهره مرکب مهم هستند، اول این که صبر داشته باشید و دوم اینکه به اصل و سود سرمایه خود دست نزنید.

نحوه استفاده مفید از سود مرکب

برای استفاده از مفهوم بهره مرکب ابتدا باید تعریف روشنی از دارایی داشته باشید. دارایی هر چیزی است که ارزش مادی داشته باشد و بتوان آن را از نظر مالی اندازه‌گیری کرد، مانند پول، سکه، خانه، ماشین و… . این دارایی‌ها را می‌توان برای ترکیب کردن در یک حساب بانکی یا تجاری استفاده کرد. بنابراین باید سعی کنید حتی زمانی که در خواب هستید تجارتی را انجام دهید که برای شما سودآور باشد و بتوانید سود را دوباره در تجارت فعلی یا سایر مشاغل خود سرمایه‌گذاری کنید تا بتوانید در به دست آوردن ثروت خود پیشرفت زیادی داشته باشید.

ساده‌ترین راه برای کسب سود مرکب، تمرکز بر سرمایه‌گذاری‌های کوچک است. در واقع با استفاده از یک سرمایه‌گذاری کوچک و در مسیر درست، می‌توان پس‌انداز خود را چند برابر کرد. یکی از راه‌هایی که می‌توانیم به این هدف دست یابیم، خرید اوراق بهادار و حضور در بازار سرمایه است. سیستم سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟ پرداخت سود بانک‌ها مبتنی بر سود مرکب نیست، زیرا اگر از این روش استفاده کنند به زودی ورشکست می‌شوند. بنابراین نمی‌توان با پس‌انداز سرمایه در بانک سود مرکب گرفت. اما اگر فردی دانش و مهارت کافی داشته باشد، می‌تواند با سرمایه‌گذاری در زمان معین و خرید و فروش اوراق و سهام خود، سود مرکب به دست آورد. به این صورت است که هر بار که از فروش سهام سود حاصل می‌شود، مبلغ خریداری شده مجددا خریداری شده و به اصل سرمایه اضافه می‌شود.

البته راه‌های دیگری نیز برای کسب این سود وجود دارند که می‌توان به سرمایه‌گذاری در صادرات، خرید و فروش ارز، طلا، املاک و خودرو اشاره کرد. البته هر کدام دانش و تجربه خاص خود را نیاز دارد. در هر روش ابتدا باید سود دریافت کنید، سود به سرمایه اولیه اضافه گردد و سپس سود مرکب حاصل شود. در واقع ما یک درآمد پایدار و زمان کافی می‌خواهیم. اگر می‌خواهید اصل سرمایه را از کل مبلغ جدا کنید و فقط سود را محاسبه کنید، باید فرمول زیر را به کار ببرید:

[A = P [(1 + r/n)^(n*t) _ 1

در پایان فرمول، P که اصل سرمایه است را از سود کسر می‌کنیم.

توضیحات فرمول:

• A : مقدار سود کسب شده
• P : سرمایه اولیه
• r : نرخ سود سالانه
• n : تعداد دفعاتی که سود در طول سال مرکب می‌شود
• t : تعداد سال‌های مورد نیاز برای سرمایه‌گذاری

نتیجه‌گیری

سود مرکب یکی از مهمترین مفاهیم پولی است که باید آن را به خوبی درک کرد. برای اینکه بتوانید بیشترین مقدار سود را ببرید، بهتر است پول‌تان را در اوراق بهادار یا بخش‌های دیگر سرمایه‌گذاری کنید و از فردی کمک بگیرید تا با خرید و فروش این اوراق سود شما را چندین برابر کند. سرویس‌های مشاوره بورسی فانوس می‌توانند به شما برای سرمایه‌گذاری در بازار بورس کمک کنند تا بتوانید سرمایه‌گذاری مطمئن و بدون ضرر داشته باشید.

اگر هنوز اپلیکیشن خودتان را آپدیت نکرده اید از دو لینک زیر نسخه های جدید را از گوگل پلی و بازار دریافت کنید😊

محاسبه سود مرکب | آموزش گام به گام سود مرکب

سود مرکب یکی از روش‌های سرمایه‌گذاری است که در حال حاضر جز ترنت‌ترین روش‌های کسب درآمد شناخته می‌شود. از گذشته تا به امروز بسیاری از سرمایه‌گذاران و معامله‌گران موفق توانسته‌اند با این روش سرمایه خود را چندنین برابر کنند. چرا که در این روش، صبر پایه و اساس اصلی است. برای درک بهتر این موضوع به این مثال توجه کنید: یک شبه ثروت‌مند شوید! این جمله را ممکنه بارها در فضاهای مجازی شنیده باشید. سوال اصلی اینجاست که آیا به این جمله اعتقاد دارید؟ در این نوشتار قصد داریم شما را با این واقعیت که راهی برای یک شبه ثروت‌مند شدن وجود ندارد، روبه‌رو کنیم و روش درست کسب درآمد را توضیح دهیم.

بهتر است خودمان را گول نزنیم، چرا که هیچ ثروتی یک شبه به دست نیامده. اگر خاطرتان باشد، در مقاله درس های وارن بافت برای تریدرها به طور کامل مزایای سرمایه‌گذاری در بلند مدت را بیان کردیم که این موضوع در این قسمت هم صدق می‌کند. در واقع سود مرکب به این معنا است که از سود خود سود کسب کنید؛ حال ممکن است بپرسید چطوری؟ در ادامه به طور کامل محاسبه سود مرکب و روش‌های سوددهی را در اختیار شما عزیزان خواهیم گذاشت.

سود مرکب چیست؟

پیش از آنکه بدانید سود مرکب چگونه محاسبه می‌شود، بهتر است کمی با مفهوم آن آشنا شوید. سود مرکب چیست و چه کاربردی دارد؟ سود مرکب در واقع سود ترکیب شده یا مضاعف است. به عبارتی در سود مرکب علاوه‌بر محاسبه خود سود اصل سرمایه، سودی که به خود سودها نیز تعلق می‌گیرد محاسبه می‌شود. در محاسبه سود ساده، تنها سود و اصل سرمایه اهمیت دارد؛ اما در سود مرکب شما علاوه‌بر کسب سود از سرمایه اصلی از سود سرمایه نیز سود کسب می‌کنید. سود مرکب را اگر در بازارهای مالی، علی الخصوص بازار ارزهای دیجیتال استفاده کنید سود خود را دو چندان خواهید کرد. اما کسب درآمد از این بازار بدون گذراندن دوره پیشرفته آموزشی ارز دیجیتال امکان پذیر نیست، بنابراین این دوره را مشاهده کنید تا سود خود را افزایش دهید.

سود مرکب در مقابل سود ساده

همانطور که پیش‌تر بیان کردیم سود مرکب یعی سود روی سود، در واقع سود جدید برگرفته از سود قبلی است. اما سود ساده به این معنا نیست و سودی که دریافت می‌کنید درواقع سود سپرده‌ای است که شما پس انداز کردید. حال تصور کنید که علاوه بر سودی که از سپرده خود دریافت می‌کنید، از سود آن نیز سود دریافت کنید. به عنوان مثال شما در با سرمایه تقریبا 100 دلاری و سود 10 درصدی، در پایان هر سال 10 دلار سود دریافت خواهید کرد. در آخر کل سرمایه شما برابر با 130 دلار می‌باشد که این سود ساده شما از سرمایه گذاری است. اما در سود مرکب شما اجازه قرار داد سود هر ساله خود برای دریافت سود بیشتر بر روی سرمایه اصلی خود هستید.

به این صورت که سود 10 درصدی 10 دلار 1 دلار می‌باشد که در سال اول 1 دلار به کل دارایی شما اضافه می‌شود و به رقم 111 دلار و در سال بعد نیز به رقم 121 دلار و در سال آخر به رقم 133 دلار می‌رسد. حال اگر حجم سرمایه اولیه شما زیاد باشد، سود نهایی شما با استفاده سود مرکب خیلی بیشر خواهد بود.

نحوه محاسبه سود مرکب

برای درک بهتر مفهوم سود مرکب با یک مثال شروع می‌کنیم. تصور کنید که شما 100 میلیون تومان سرمایه دارید و می‌خواهید با معامله پول خود را بیشتر کنید. حال فرض کنید طی یک سال به شما اجازه 4 بار معامله کردن با این پول داده شود و هربار هم 20% سود کسب می‌کنید، چه کار می‌کنید؟ ممکن است شما برای کسب سود از سرمایه اولیه خود به دو روش زیر اقدام کنید:

روش اول

در روش اول شما برای اولین بار شروع به معامله می‌کنید و 20% هم سود می‌کنید؛ سپس سود به دست آمده را یا خرج یا پس‌انداز می‌کنید، در هر حالت سود خود را از سرمایه ترید جدا می‌کنید. این کار را 3 بار دیگر هم تکرار می‌کنید و در مجموع با 4 بار معامله کردن، 80% سود دریافت می‌کنید(80 میلیون تومان) که معمولاً اکثر مردم از این روش استفاده می‌کنند.

روش دوم

حال فرض کنید شما برای دریافت سود از روش سود مرکب استفاده کنید. پیرو مثال قبل، فرض کنید شما 100 میلیون تومان دارید و می‌خواهید با سرمایه‌گذاری و معامله، دارایی خود را افزایش دهید. در این حالت پس از دریافت سود از معامله اول(همان 20%)، سود به دست آمده را خرج یا پس‌انداز نمی‌کنید. در واقع سود به دست آمده را دوباره وارد معامله می‌کنید و در معامله دوم به جای 100 میلیون، 120 میلیون تومان وارد معامله می‌کنید.

طبق روش سود مرکب اگر شما باز هم 20% سود کنید، کل پول شما 144 میلیون تومان می‌شود(یعنی 4 میلیون بیشتر از روش قبل). این کار را 2 بار دیگر هم تکرار کنید؛ در نهایت متوجه می‌شوید که کل دارایی شما با 4 بار معامله کردن به 207 میلیون و 360 هزار تومان رسیده است. همانطور که مشاهده می‌کنید در روش اول تنها 80 میلیون تومان سود کسب کردید؛ اما در روش دوم سود شما به 107 میلیون تومان رسید.

حال ممکن است این مبلغ چنان تفاوتی برای شما ایجاد نکند؛ اما در نظر داشته باشید که اگر چند سال متوالی با این روش ترید کنید، قطعاً به ثروت چشمگیری دست پیدا خواهید کرد.

داستان شطرنج و سود مرکب

در سالیان دور، شخصی که شطرنج را اختراع کرده بود، اختراع خود را نزد پادشاه می‌برد، پادشاه از پس از بازی، به شطرنج علاقه‌مند شد و دستور داد که به او به اندازه یک سیلو گندم بدهند. اما شخص مخترع، پیشنهاد جایگزینی داد که بسیار عجیب و ناچیز بود. او به جای یک سیلو گندم، مقدار خیلی کمتری گندم درخواست کرد، اینگونه که در هر خانه شطرنج مقداری گندم قرار دهند و در خانه بعدی آن مقدار را دو برابر کنند.

طبق خواسته فرد مخترع، پادشاه باید در روز اول یک دانه گندم در خانه شطرنج بگذارد و در روز بعد در خانه بعدی، مقدار آن را دو برابر کند. پادشاه که این مقدار به نظرش بسیار ناچیز می‌رسید قبول کرد و شروع به تقسیم‌بندی گندم‌ها کرد. این موضوع تا جایی پیش رفت که دیگر گندمی در سیلو وجود نداشت و پادشاه تازه فهمید که چه اتفاقی افتاده است.

حال تصور کنید اگر در دنیای امروزی برای معامله و سرمایه‌گذاری از این روش استفاده کنید ممکن است چه آینده‌ای برای شما رقم بخورد.

دلایل اهمیت روش سود مرکب

همانطور که گفته شد اگر در زندگی روزمره خود توسط روش سود مرکب طی چند سال معامله کنید و سود خود را دوباره وارد معامله کنید، قطعاً شما هم تبدیل به یکی از ثروت‌مندان حال حاظر دنیا خواهید شد. مهم‌ترین نکته‌ای که در این روش وجود دارد، داشتن صبر است. توصیه می‌شود استراتژی های ترید خود را طولانی‌تر کنید تا بتوانید با کمک این روش، به سود بیشتری دست یابید. طبق گفته‌ی دارن هاردی در کتاب اثر مرکب، هر تغییر مثبت کوچیکی می‌تواند نتایج مثبت بزرگی در آینده ایجاد کند. این تغییرات کوچک می‌تواند نحوه خرج کردن یا سرمایه‌گذاری دارایی شما باشد.

بنابراین اگر حتی سرمایه شما کم است، باز هم ناامید نشوید و با همان سرمایه کم شروع به معامله کنید، بدون شک با صبر کردن نتایج مثبت حاصل از این روش را مشاهده خواهید کرد. نکته مهمی که موجب تمایز روش سود مرکب می‌شود، کسب سود هم از دارایی اولیه و هم از سود به دست آمده است. در حالی که در روش معمولی معامله، کاربران فقط از دارایی اولیه خود به سود می‌رسند.

فرمول محاسبه سود مرکب

در این قسمت قصد داریم فرمول سود مرکب را به طور مجزا مورد بررسی قرار دهیم، تا نحوه محاسبه آن را برای شما آسان‌تر کنیم.

A

مقدار پولی که قرار است در آخر کار توسط روش سود مرکب به دست آورید(کل دارایی به همراه سود‌های به دست آمده).

P

کل دارایی که در ابتدای کار دارید(پیرو مثال قبل، همان 100 میلیون تومان).

R

نرخ سوددهی را با R نشان می‌دهند(پیرو مثال قبل، سود شما در هر معامله 20% بود). در نظر داشته باشید R باید به اعشار وارد شود(تقسیم عدد 20 بر 100 که می‌شود 0.2).

N

در این قسمت تعداد دفعاتی که قرار است سود شما مرکب شود. در مثال بالا گفتیم 4 بار.

NT

مدت زمانی که قرار است در آن معامله کنید و سود دریافت کنید. همانند یکسال در مثال بالا.

بدین ترتیب شما بدون نیاز به شخص یا برنامه خاصی می‌توانید به صورت دستی سود مرکب خود را در بازه زمانی که می‌خواهید معامله کنید، محاسبه کنید. البته برای راحتی کار می‌توانید از نرم افزار سود مرکب نیز استفاده کنید.

نحوه محاسبه سود مرکب آنلاین

تا اینجای مقاله متوجه شدید که از چه راه‌های می‌توان سود مرکب را محاسبه کنید. اما آیا می‌‎توان از روش‌های آسان‌تری سود مرکب را محاسبه کرد؟ در جواب به این سوال باید گفت که بله، افراد با استفاده از وبسایت‌های مختلفی می‌توانند به محاسبه سود مرکب آنلاین بپردازند. با استفاده از وبسایت‌های که دارای ابزار محاسبه سود مرکب هستند، به راحتی می‌توانید سود مرکب را برای سال‌ها یا ماه‌های متوالی حساب کنید. در ادامه لیستی از وبسایت‌هایی که با استفاده از آن می‌توان سود مرکب را به صورت آنلاین محاسبه کنید، قرار گرفته است.

سخن آخر

بهتر است دیگر فکر یک شبه پولدار شدن را از سرتان بیرون کنید و با واقعیت روبه‌رو شوید. حتی اگر سرمایه کمی دارید باز هم نگران نباشید، چرا که روش سود مرکب ثابت شده است و ریسکی درآن وجود ندارد. البته بهتر است این موضوع را هم بدانید که روش سود مرکب زمانی تاثیرگذار است که در زمان و مکان درستی استفاده شود؛ در نظر داشته باشید که پیش از شروع معامله از سوددهی آن اطمینان کافی حاصل کنید، سپس وارد معامله شوید. در آخر می‌توانید برای آموزش ارز دیجیتال پیشرفته و باخبر شدن از اخبار روز دنیای ارز دیجیتال با محمد فاموریان، بهترین مدرس ارزهای دیجیتال در ایران در ارتباط باشید.

سوالات متداول

برای محاسبه سود مرکب نرم افزار هست؟ بله برای محاسبه سود مرکب می‌توانید نرم افزار محاسبه سود مرکب را در اینترنت دانلود کنید و به کمک آن میزان سود دریافتی خود را محاسبه کنید.

مدت زمان سود مرکب بهتر است چقدر باشد؟ این موضوع کاملاً به خود شخص بستگی دارد. به طور معمول برای محاسبه سود مرکب، دارایی را به مدت یکسال سرمایه گذاری می‌کنند و در ادامه راه سودهای دریافتی را به سرمایه‌گذاری خود اضاف می‌کنند.

چرا باید از فرمول سود مرکب استفاده کرد؟ همانطور که گفته شد سرمایه گذاری که قصد دارد مدت معینی دارایی خود را در بازار مالی، موسسه، بانک یا… سرمایه گذاری کند، می‌تواند با واریز کردن سودهای دریافتی خود به سرمایه اولیه به مرور میزان سود دریافتی خود را افزایش دهد.

سود مرکب و نحوه محاسبه آن؛ قطره قطره جمع گردد وانگهی دریا شود!

سود مرکب یکی از مباحث مطرح و بسیار مهم در تمام سرمایه‌گذاری‌ها است. خصوصا در بورس که در ظاهر محدودیت نوسان ۵ درصد و سه درصد باعث می‌شود نتوان چندان سود کرد.

اما علی‌رغم این محدودیت نوسان، جادوی سود مرکب باعث می‌شود با همین نوسان ۵ درصد و حتی کمتر به سودهای کلانی رسید.

سود مرکب در بازاری با محدودیت نوسان

در بازار بورس ایران در حال حاضر محدودیت نوسان قیمت در بورس و فرابورس ۵ درصد و در بازار پایه ۳ درصد سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟ است. قیمت پایانی یک سهم که همان قیمت باز شدن سهم در روز معاملاتی بعدی است میانگین همین قیمت‌های معاملاتی سهم با در نظر گرفتن حجم مبناست.

درهرصورت فرض کنید شما سهمی دارید که در هر روز معاملاتی در قیمت پایانی +۵ درصد بسته می‌شود. فرض کنید شما به اندازه 10 میلیون تومان از این سهم خریده‌اید، در چند روز معاملاتی ارزش سهمی که خریده‌اید دو برابر می‌شود؟

بگذارید حساب کنیم.

اگر سهم در هر روز +5 درصد بخورد؛ یعنی در هر روز 5 درصد سود کنید، در این صورت سهمی که شما خریده‌اید در اولین روز معاملاتی 500 هزار تومان سود می‌دهد؛ زیرا

پس دارایی شما در پایان اولین روز معاملاتی برابر ۱۰ میلیون و 500 هزار تومان خواهد بود.

حالا فرض کنید که ارزش سهم شما در روز دوم معاملاتی هم +5 درصد رشد کند. در نتیجه سود شما در دومین روز معاملاتی برابر 525 هزار تومان می‌شود.

پس دارایی شما در روز دوم معاملاتی برابر ۱۱ میلیون و 25 هزار تومان می‌شود.

اگر به همین ترتیب حساب کنید سود شما در روز سوم معاملاتی 551 هزار و 250 تومان و دارایی شما در پایان روز معاملاتی سوم ۱۱ میلیون و 576 هزار و 250 تومان خواهد بود.

حال بگذارید آنچه را گفتیم، تجمیع کنیم.

فرمول محاسبه سود مرکب

فرض کنید دارایی شما در روز n-ام را به‌صورت FV_n و سرمایه اولیه شما را با PV نمایش دهیم. در این صورت دارایی شما در روزهای یکم، دوم و سوم چنین خواهد بود:

اگر با همین ترتیب ادامه دهیم می‌بینیم درصورتی‌که سرمایه‌ اولیه شما PV و r میزان سود یا همان نرخ بهره باشد و میزان دارایی شما در روز n-ام FV_n باشد، در این صورت خواهیم داشت:

پس با این حساب می‌بینیم که اگر سهمی که شما به اندازه ۱۰ میلیون تومان از آن خریده‌اید هر روز ۵ درصد یا همان 0.05 سود کند، دارایی شما در ۱۴ روز کاری برابر خواهد بود با:

یعنی شما در ۱۴ روز کاری ۹۸ درصد سود خواهید کرد و دارایی شما ۱۹ میلیون و ۷۹۹ هزار و ۳۱۵ تومان خواهد بود.

در این حساب‌وکتاب‌ها شما می‌توانید سود نهایی را نیز این‌گونه حساب سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟ کنید. اگر سود هر روزه‌ای که می‌گیرید را با r نشان دهیم و میزان سود شما در روز n – ام را با r_n نمایش دهیم، در این صورت سود نهایی شما چنین خواهد بود:

همچنین با همین طریق اگر سهمی که شما خریده‌اید یک روز دیگر +5 درصد سود بدهد و در 15 روز کاری مثبت 5 بخورد، شما در مجموع 108 درصد خواهید کرد؛ زیرا:

اگر به این اعداد توجه کنید، می‌بینید که سود مرکب چه ارقام بزرگی را می‌تواند حاصل کند؛ زیرا اگر شما 5 روزی کاری یا همان یک هفته در بورس هر روز پنج درصد سود کنید، دارایی شما 28 درصد افزایش می‌یابد.

حال اگر به‌جای ۵ روز کاری، ۱۰ روزی کاری معادل دو هفته در بورس، روزانه ۵ درصد سود کنید، دارایی شما ۶۳ درصد افزایش می‌یابد؛ اما اگر ۱۵ روز کاری یعنی ۳ هفته بورسی هر روز ۵ درصد سود کنید دارایی شما ۱۰۸ درصد افزایش می‌یابد.

سود ترکیبی در بازار منفی

حال بیاید حالت برعکس این را هم مدنظر بگیرید. فرض کنید روزهای اصلاح عمیق در بازار سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟ بورس است و سهمی که شما خریده‌اید هر روز به اندازه منفی ۵ درصد ضرر می‌دهد و دارایی شما کم می‌شود.

با این حساب اگر ارزش دارایی شما امروز ۱۰ میلیون تومان باشد، در پنجمین روزی که هر روز منفی ۵ درصد ضرر می‌کنید دارایی شما چنین خواهد بود:

یعنی در روز پنجمی که منفی ۵ ضرر می‌کنید، دارایی شما برابر ۷ میلیون و ۷۰۰ هزار تومان می‌شود. بدین معنی که شما در مجموع ۲۳ درصد ضرر می‌کنید.

اگر با همین روش حساب کنید خواهید دید که در روز ۱۰-ام که شما هر روز منفی ۵ درصد ضرر کرده‌اید، دارایی شما 40 درصد کاهش‌یافته و به ۶ میلیون تومان می‌رسد. در روز ۱۵-ام با ضرر منفی ۵ درصد در روز نیز دارایی شما 54 درصد کاهش می‌یابد و ۴ میلیون و ۶۰۰ هزار تومان می‌رسد.

پس اگر ۱۵ روز متوالی شما هر روز مثبت 5 درصد سود کنید، دارایی شما ۱۰۸ درصد افزایش می‌یابد؛ اما اگر ۱۵ روز متوالی هر روز منفی ۵ درصد ضرر کنید دارایی شما تنها ۵۴ درصد کاهش می‌یابد.

سود ترکیبی در سهم‌های سنگین

حالا فرض کنید شما سهمی خریده‌اید که سنگین است و اینرسی زیادی دارد، سهام شناورش کم است و در نتیجه خیلی با هیجان‌های بازار نوسان نمی‌کند؛ اما مطمئن هستید که این سهم روزانه ۲ درصد سود را می‌دهد.

با کمی حساب‌وکتاب متوجه می‌شود که چنین سهمی که تنها ۲ درصد در روز مثبت می‌خورد در ۳۶ روز کاری یعنی یک ماه و سه هفته، ۹۹ درصد به شما سود می‌دهد.

در اصل وارد شدن به چنین سهم‌هایی می‌تواند یک استراتژی کم ریسک باشد که با اطمینان زیاد سودهای قابل قبولی برای شما تامین کند.

سود مرکب ماهانه و روزانه

آنچه تا اینجا گفتیم تمام چیزهایی هست که شما لازم است در مورد سود مرکب بدانید. مباحثی در ادامه می‌آیند به‌نوعی تکمیل‌کننده این بحث هستند و به نتایج جالبی می‌رسند؛ اما ازآنجایی‌که من در هیچ سیستم سرمایه‌گذاری در ایران مباحثی را که ادامه می‌آیند، ندیدم، حدسم این است که کسی هم از آنچه در ادامه می‌آید استفاده نمی‌کند به همین دلیل احتمالا هم به کارتان نیاید. اما اخیرا طرح سود مرکب بانکی مدتی پیش ارائه شده است و احتمال دارد در آینده مورد استفاده قرار گیرد.

من وقتی اولین بار عبارت «محاسبه سود روزشمار و ماه‌شمار بانکی» را شنیدم، فکر می‌کردم به طریقی که لااقل در کتاب‌های CFA خوانده‌ام قرار است این محاسبات انجام شوند؛ اما روش محاسبه سود بانکی در ایران از قاعده ساده‌تری استفاده می‌کند و البته سود کمتری نیز به مشتریان می‌دهد.

در کتاب‌های CFA سود سرمایه‌گذاری به دو شکل حساب می‌شود. یکی سود یکجا و دیگری سود مرکب ماهانه، روزانه یا چندماهه.

فرض کنید یک صندوق سرمایه‌گذاری می‌گوید که می‌تواند سالانه به شما ۲۰ درصد سود بدهد. در این صورت دارایی شما در پایان سال ۲۰ درصد افزایش می‌یابد؛ یعنی:

یعنی اگر ۱۰ میلیون تومان سرمایه‌گذاری کنید، در آخر سال شما ۱۲ میلیون خواهید داشت.

فرض کنید در این حالت موسسه دیگری به شما می‌گوید که آن‌ هم به شما سالانه ۲۰ درصد سود خواهد داد، اما سود این موسسه به‌صورت سود مرکب ماه‌شمار یا شاید روزشمار خواهد بود.

بدین معنی که به‌جای اینکه یکجا سود ۲۰ درصد را حساب کند، این ۲۰ درصد را تقسیم‌بر تعداد ماه‌های سال می‌کند و حالا با رقم به‌دست‌آمده، برای ۱۲ ماه متوالی برای شما سود حساب می‌کند.
یعنی این موسسه سود شما را برای یک سال این‌گونه حساب می‌کند:

اگر حساب کنید خواهید دید که سود شما در پایان ۱۲ ماه یا همان یک سال این‌گونه می‌شود:

در این حالت دارایی شما در پایان سال 1.2193 برابر می‌شود یعنی 21.93 درصد افزایش می‌یابد. وقتی این موسسه سود مرکب ماهانه برای شما حساب می‌کند، سود واقعی یا همان سود موثری که در پایان سال دریافت می‌کنید، 21.93 درصد می‌شود که بیشتر از سودی است که موسسه قبلی با ۲۰ درصد در سال اما به‌صورت یکجا به شما می‌داد.

اگر فرض کنید شما تصمیم بگیرید که در این موسسه دوم به دلیل همین سود بالاتر سرمایه‌گذاری کنید اما به‌جای یک سال، ۳ سال سرمایه‌ خود را در آن نگاه دارید.

در این حالت تعداد ماه‌هایی که سرمایه شما سود مرکب ماهانه می‌گیرد ۳۶ ماه معادل ۳ سال است. در نتیجه سود شما در پایان سه سال برابر می‌شود با:

یعنی در پایان ۳ سال دارایی شما 81.3 درصد افزایش می‌یابد. در حالت کلی وقتی قرار است یک سود مرکب ماهانه، روزانه یا چندماهه را برای چند سال حساب کنید می‌توانید از این رابطه بهره ببرید:

که در این رابطه FV_N دارایی شما در پایان سال N -ام

PV سرمایه اولیه

و m نحوه تقسیم است؛ مثلا برای مرکب ماهانه m=12، برای سه‌ماهه m=4 و برای روزانه m=365 است.

نکته مهم اینجاست که در این نوع محاسبه سود، هر چه تعداد ترکیب‌ها بیشتر باشد، میزان سود حاصله هم بیشتر می‌شود.

بگذارید برای فهم این موضوع این محاسبه را در یک سال که سود سالانه ۲۰ درصد است، برای سود سه‌ماهه، ماهانه و روزانه محاسبه کنیم.

سود مرکب سه ماه این‌گونه می‌شود:

سود سه‌ماهه ۲۱.۵ درصد برای پایان سال خواهد بود.

همان‌طور که در مثالی سطور بالاتر نیز محاسبه کردیم، سود مرکب ماهانه نیز در پایان سال 21.93 درصد می‌شود.

اما سود روزانه چنین خواهد بود:

سود مرکب روزانه در پایان سال 22.13 درصد خواهد بود که بزرگ‌تر از سود مرکب ماهانه و سه ماهه است.

در اصل هر چه تعداد این ترکیب‌ها بیشتر باشد این سود نیز بیشتر می‌شود؛ یعنی هرچه رقم m بزرگ‌تر باشد، سود حاصله نیز بیشتر می‌شود؛ اما اگر m به سمت بی‌نهایت برود چه؟

بگذارید کمی ریاضیات به کار ببریم.

که در آن N تعداد سال‌ها است.

اگر کمی ریاضیات یادتان باشد می‌دانید که:

که در آن e همان عدد نپر و تقریبا برابر 2.718281828 است. اگر رابطه بالا را به این حالت تغییر دهیم، خواهیم داشت:

در نتیجه حداکثر سود مرکب موثر در یک سال با احتساب سود اعلام‌شده ۲۰ درصد در سال برابر خواهد بود با:

حداکثر سود مرکب سالانه می‌تواند 22.1402758 درصد باشد که به آن سود مرکب پیوسته نیز می‌گویند.

سود مرکب در بورس چیست و نحوه محاسبه آن چگونه است؟

سود مرکب در بورس مفهومی است که با سود ساده متفاوت است و یکی از مهم‌ترین فاکتورهایی می‌باشد که برای سرمایه گذاری بلند مدت و افزایش ثروت در بازار سهام باید به خوبی با آن آشنا باشید. علاوه بر این دانستن نحوه محاسبه سود مرکب در بورس به شما کمک می‌کند تا سرمایه خود را به طور متناوب در طی زمان بیشتر کنید.

حتما نام کتاب اثر مرکب ( The Compound Effect ) نوشته «دارن هاردی» را شنیده‌اید. این کتاب که یکی از پرفروش‌ترین کتاب‌های حوزه موفقیت و کسب و کار است به تاثیر انجام کارها و عادات کوچک در زندگی می‌پردازد. کارهای کوچکی که در صورت مداومت در انجام دادنشان در طول زمان به نتایج بزرگی در زندگی می‌انجامند. در ادامه با ما همراه باشید تا مفهوم سود مرکب را که شباهت بسیاری به اثر مرکب دارد توضیح دهیم.

سود ساده چیست؟

سود ساده به نوعی از سود گفته می‌شود که همواره مقدار ثابتی دارد و در بازه‌های زمانی مشخص پرداخت می‌شود. از نمونه‌های سود ساده می‌توان به سود سپرده‌های بانکی و سود سرمایه گذاری در اوراق با درآمد ثابت اشاره کرد. اگر نحوه محاسبه سود بانکی برایتان همیشه جای سوال داشته است می‌توانید در ادامه مطلب با نحوه محاسبه آن آشنا شوید.

فرض کنید با مبلغ صد میلیون تومان حساب یک ساله ای با سود ۱۵ درصد در بانک باز کرده‌اید. در این صورت سود شما طی مدت یک سال به این شکل محاسبه می‌شود:

سود سپرده بانکی ۱۵ درصد = 100.000.000×0.15 = 15.000.000

اگر این عدد را که مربوط به سپرده یک ساله است به ۱۲ ماه سال تقسیم کنیم، سودی که هر ماه به ما تعلق می‌گیرد برابر با 1.250.000 تومان خواهد بود.

به این بهره، سود ساده گفته می‌شود. اگر شما سود ماهیانه خود را هم تا پایان سال برداشت نکنید، به سود نهایی شما مبلغی اضافه نمی‌شود و در نهایت همان مبلغ 15 میلیون تومان پس از پایان سال به شما تعلق می‌گیرد.

اگر دقیق‌تر بخواهیم به قضیه نگاه کنیم، پس از پایان ماه اول، حساب شما از 100.000.000 به 101.250.000 تغییر می‌کند ولی برای محاسبه سود ماه جدید، مبلغ دوم در نظر گرفته نمی‌شود و مبنای پرداخت سود به شما همان 100 میلیون تومان ابتدایی خواهد بود. در این نوع از سرمایه گذاری سودی به سودهای به دست آمده ما تعلق نمی‌گیرد. این تعریف سود ساده بود اما منظور از سود مرکب چیست؟

سود مرکب در بورس چیست؟

در این قسمت قصد داریم سود مرکب را به زبان ساده برای شما توضیح دهیم. سود مرکب ( Compound interest ) بهره‌ای است که:

1. هم به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد.
2. هم به سودهایی که در دوره های قبلی از اصل سرمایه به دست آمده‌اند.

چند نکته درباره سود مرکب:

• مفهوم سود مرکب احتمالا برای اولین بار در قرن هفدهم میلادی و در ایتالیا استفاده شده است.
• به این نوع سود که نوعی بهره در بهره محسوب می‌شود، سود مرکب می‌گویند.
• سود مرکب، سودی است که شما با سرمایه گذاری در بازار بورس می‌توانید به دست بیاورید.

برای مثال فرض کنید امروز نماد «فجر» (فولاد امیر کبیر کاشان) را به ارزش 100.000.000 تومان خریداری کرده‌اید. با باز شدن بازار بورس در روز آینده، اگر نماد فجر با ۵ درصد افزایش قیمت رو به رو شود، ارزش پول شما معادل 105.000.000 تومان خواهد شد یعنی 5.000.000 تومان سود می‌کنید. اگر همین طور این پول را در حساب خود نگه دارید و فردا هم نماد فجر ۵ درصد افزایش قیمت داشته باشد. این ۵ درصد به کل پول شما به اضافه سود دیروزتان تعلق می‌گیرد. با این حساب سود امروز شما با همان ۵ درصد معادل 5.250.000 تومان خواهد بود و این سود مرکب در روزهای آینده در صورت ادامه رشد قیمت به همین منوال بیشتر می‌شود.

تفاوت سود ساده و سود مرکب در چیست؟

در سود ساده، روی بهره دریافتی سرمایه گذاری صورت نمی‌گیرد و فقط اصل پول است که به آن سود تعلق می‌گیرد اما در سود مرکب علاوه بر اصل پول یا سرمایه، سود حاصل از بهره دوره‌های زمانی قبل هم محاسبه می‌شود. با این حال چطور می‌توانیم مقدار سود مرکب را حساب کنیم؟

نحوه محاسبه سود مرکب چگونه است؟

قبل از توضیح روش محاسبه سود مرکب، از شما دو سوال می‌پرسیم:

1. ترجیح می‌دهید سرمایه خود را (مبلغ ۱۰۰ میلیون تومان) در یک حساب سه ساله با نرخ سود مرکب ۱۰ درصد که سود آن در طی سه دوره به شما پرداخت می‌شود، بگذارید یا
2. ترجیح می دهید با سرمایه خود (مبلغ ۱۰۰ میلیون تومان) در یک حساب شش ماهه با نرخ سود مرکب ۵ درصد که سود آن طی ۶ دوره به شما پرداخت می‌شود حساب باز کنید؟

البته منظور ما از پرداخت سود در این سوالات، زمان محاسبه سود است و شما باید به جای دریافت سود و خارج کردن آن از چرخه سرمایه گذاری، آن را در حساب خود نگه دارید.

جواب شما کدامیک است؟ سود ۱۰ درصد را ترجیح می دهید یا ۵ درصد؟

بیایید با هم یک بررسی کوتاه در مقدار سرمایه نهایی پس از اتمام سرمایه گذاری در هر دو حالت داشته باشیم. در حالت شماره یک سود شما پس از اتمام سه سال برابر با 33.100.000 تومان خواهد بود. در حالت شماره ۲، سود شما پس از اتمام شش ماه برابر با 34.009.564 تومان خواهد بود.

همان طور که می‌بینید حالت شماره دو سود بیشتری نصیب شما می‌کند. اگر عنصر زمان را هم به آن اضافه کنید در می‌یابید که به دست آوردن این سود طی شش ماه بسیار با ارزش‌تر از به دست آوردن مقداری کمتر از آن طی مدت زمان سه سال است.

در این جا می‌توان به این نکته مهم پی برد که نه تنها میزان نرخ سود دریافتی مهم است بلکه تعداد دوره‌های دریافت سود نیز اهمیت دارد.

اگر برایتان این سوال پیش آمده که چطور این اعداد را به دست آوردیم در ادامه با ما همراه باشید تا فرمول به دست آوردن سود مرکب را شرح دهیم.

فرمول محاسبه سود مرکب

فرمول محاسبه سود مرکب برای سرمایه گذاری در بورس بسیار کاربردی است. فرض کنید که هر ماه به مقدار مشخص ۱۰ درصد در بورس سود می‌کنید و می‌خواهید مقدار کل سرمایه‌تان پس از پایان یک سال را بدانید. با استفاده از این فرمول می‌توانید به راحتی سودهای مرکبی را که قرار است به دست بیاورید محاسبه کنید.

سود مرکب = P [(1 + i) n – 1]

P = مبلغ سرمایه اولیه

i = نرخ سود (که به صورت اعداد اعشاری بیان می‌شود. مثلا نرخ سود 30 درصد به اعشار و در فرمول به شکل 0.3 نوشته می‌شود)

n = تعداد دوره های دریافت یا محاسبه سود مرکب

حالا که با فرمول محاسبه سود مرکب آشنا شدیم می‌توانیم اعداد مربوط به سرمایه گذاری حالت شماره یک و دو را که در قسمت قبلی شرح دادیم در فرمول جایگذاری کنیم.

حالت شماره یک = 33.100.000 100.000.000 [(1 + 0.1) 3 – 1]=

حالت شماره یک = 34.009.564 100.000.000 [(1 + 0.05) 6 – 1]=

البته لازم نیست به شکل دستی مقدار سود مرکب را حساب کنید، ماشین حساب‌هایی وجود دارند که به شکل رایگان این کار را برای شما انجام می‌دهند که از مهم‌ترین آن‌ها می‌توان به وب سایت Investor.gov که توسط سازمان بورس و اوراق بهادار ایالات متحده اداره می‌شود، اشاره کرد.

در کدام یک از بازارهای مالی می‌توان از سود مرکب استفاده کرد؟

همان طور که در ابتدای متن توضیح دادیم بانک‌ها به شما سود ساده پرداخت می‌کنند و هیچ وقت زیر بار پرداخت سود مرکب به مشتریان خود نمی‌روند. به همین خاطر است که سپرده گذاری بانکی در طول بیست سال گذشته کم بازده‌ترین بازار مالی در بین سایر بازارها در ایران بوده است. به نظر شما سود مرکب فقط در بورس وجود دارد؟

باید بگوییم خیر. سود مرکب در تمام بازارهای مالی وجود دارد. (به جز سپرده‌های بانکی در ایران) ولی هیچ کدام آن‌ها به پای سرمایه گذاری در بورس نمی‌رسد. برای این گفته می‌توان از دو دلیل محکم استفاده کرد:

1. بازار بورس پربازده‌ترین بازار مالی ایران در بیست سال گذشته بوده است. بنابراین بازده بیشتر به معنای نرخ سود بیشتر و نرخ بهره بیشتر به معنای سود مرکب بیشتر است.
2. سرمایه گذاری در سایر بازارهای مالی به غیر از بورس نمی‌تواند به شما سود مستمر بدهد. عدم دریافت سود مستمر به معنای کمتر شدن سود مرکب حاصله می‌باشد.

فرض کنید زمینی را خریده‌اید و با گذشت یک سال با دو برابر شدن قیمت آن قصد فروشش را دارید اما به دلیل رکود بازار مسکن کسی حاضر نیست زمین شما را بخرد. در این جاست که فرآیند دریافت سود مرکب شما با تاخیر زمانی همراه می‌شود چون نمی‌توانید زمین خود را بفروشید.

دلیل اهمیت سود مرکب در بورس

سود مرکب در بورس اهمیت فوق العاده زیادی دارد چون می‌تواند سرمایه شما را در طی مدت زمان مشخصی (نسبت به سود ساده) چندین برابر کند. از آن جایی که سود یا بهره مرکب به صورت تصاعدی میزان سرمایه اولیه را در طول زمان افزایش می‌دهد، می‌توان برای افزایش میزان ثروت روی آن حساب باز کرد.

روش استفاده از سود مرکب در بورس

اگر قرار باشد سرمایه خود را در سپرده‌های بانکی سرمایه گذاری کنید، نمی‌توانید چندان به ثروت خود اضافه کنید. اما اگر همان سرمایه را طوری استفاده کنید که به شما سود مرکب بدهد، هر روز به سرمایه شما اضافه شده و مسیر ثروتمند شدن برایتان هموار می‌شود.

یکی از مسائلی که خیلی‌ها آن را نادیده می‌گیرند، اهمیت پول‌ها و سرمایه اندک است. بسیاری از افراد به گمان این که نمی‌توان با استفاده از سرمایه اندک به ثروت رسید، با پول خود کاری انجام نمی‌دهند. بگذارید از کتاب «اثر مرکب» که در ابتدای نوشته از آن اسم بردیم مثالی بیاوریم.

اگر بین ۳ میلیون دلار به صورت نقدی و یک سکه یک سِنتی جادویی که در ۳۱ روز آینده هر روز ارزشش دو برابر می‌شود، به شما حق انتخاب بدهند، کدامیک را انتخاب می‌کنید؟ ۳ میلیون دلار یا سکه یک سنتی؟

احتمالا خیلی از شما تا الان ۳ میلیون دلار را انتخاب کرده و در حال خرج کردن آن هستید. اما بیایید به سکه یک سِنتی جادویی نگاهی بیندازیم.

روز اول= ۱ سنت/ روز دوم= ۲ سنت/ روز سوم= ۴ سنت/ روز چهارم= ۸ سنت/ روز پنجم= ۱۶ سنت و .

احتمالا الان از انتخاب خود خوشحال‌تر هم شده‌اید چون با گذشت ۵ روز سکه جادویی به ۱۶ سنت تبدیل شده و شما هنوز ۳ میلیون دلار دارید. (البته اگر تا الان آن را خرج نکرده باشید.) بیایید ادامه محاسبات سکه جادویی را پیگیری کنیم.

سکه در روز بیستم تبدیل به ۵۲۴۳ دلار می شود و در روز سی و یکم به عدد ۱۰۷۳۷۴۱۸.۲۴ می‌رسد که بیشتر از سه برابر پول شما است.(البته اگر تا الان چیزی از ۳ میلیون دلار باقی مانده باشد.)

از این مثال می‌توانیم این طور نتیجه بگیریم که سرمایه کم و اثر شگفت انگیز بهره مرکب می‌تواند ثروت زیادی تولید کند. اگر بتوانید سرمایه کمی که دارید را در بورس سرمایه گذاری کنید می‌توانید با ترکیبی از دانش معامله گری و سود مرکب سرمایه خود را در طول مدت زمان مشخصی بیشتر کنید البته به شرط این که صبر داشته باشید و به سودهایی که به دست می‌آورید دست نزنید تا آن‌ها هم به شما دوباره سود بدهند.

مزایا و معایب سود مرکب

مهم‌ترین مزیت سود مرکب در بورس، افزایش سرمایه اولیه به صورت تصاعدی در طول زمان است البته به شرطی که بیشتر معاملات شما موفق بوده باشند اما در حالتی که معاملات موفق شما کم باشند ضرر شما هم به صورت مرکب محاسبه می‌شود و در همین جاست که اهمیت آموزش بورس و معامله‌گری مشخص می‌شود و عدم بهره گیری از آموزش اصولی باعث تبدیل شدن مهم‌ترین مزیت سود مرکب در بورس به مهم‌ترین عیب آن می‌شود.

تصور کنید با سرمایه 100 میلیون تومان دو روز پشت سر هم (هر روز به اندازه ۵ درصد) سود می‌کنید. در این حالت با استفاده از سود مرکب توانسته‌اید به اندازه 110.250.000 تومان سود کنید ولی در روز سوم 10 درصد ضرر می‌کنید. در این صورت این ضرر متوجه کل سرمایه شما خواهد شد. با احتساب 10 درصد ضرر، مبلغ سرمایه شما به 99.225.000 می‌رسد در این جاست که می‌توانیم از اصطلاح ضرر مرکب در بورس استفاده کنیم.

ضرر مرکب در بورس به چه معناست؟

تا این جا از سود مرکب و نحوه محاسبه آن سخن گفتیم اما همان طور که می‌دانید ضرر بخش جدایی ناپذیر همه بازارهای مالی است. به همین علت تصمیم گرفته‌ایم در این بخش مفهوم ضرر ترکیبی یا ضرر مرکب در بورس را توضیح دهیم.

دوباره به سراغ مثال سرمایه گذاری با 100 میلیون تومان در بورس می‌رویم. اگر در روز اول 5 درصد ضرر کنید سرمایه شما به 95.000.000 تومان تبدیل می‌شود. اگر در روز دوم 5 درصد دیگر ضرر کنید سرمایه شما به 90.250.000 تومان تبدیل می‌شود. به عبارت دیگر در روز اول 5 میلیون تومان و در روز دوم 4.750.000 تومان ضرر می‌کنید.

اگر دقت کرده باشید میزان عددی ضرر شما در روز دوم کمتر می‌شود و اگر در روز سوم هم با 5 درصد ضرر رو به رو شوید، مبلغ 4.512.500 تومان از سرمایه‌تان کم می شود. (در این حالت مبلغ سرمایه اولیه معادل 94.762.500 تومان شده است.) پس ضرر مرکب به این معناست که با بیشتر شدن ضرر، مقدار آن کمتر می‌شود. البته در هر حالت سرمایه اولیه شما در طی زمان کمتر می‌شود.

ضرر ساده یا مرکب؛ کدامیک را انتخاب کنیم؟

همان طور که گفتیم مقدار ضرر مرکب با منفی شدن روند سهم، رفته رفته کمتر می‌شود. در این قسمت می خواهیم به مقایسه میان ضرر ساده و مرکب در بورس بپردازیم. پس بگذارید با همان مثال 100 میلیون و 15 درصد ضرر طی سه روز متوالی که در قسمت قبلی توضیح دادیم، شروع کنیم.

همان طور که قبلا محاسبه کردیم با در نظر گرفتن ضرر مرکب، میزان سرمایه 100.000.000 تومانی ما طی سه روز منفی پشت سر هم به 94.762.500 تومان تغییر پیدا کرد.

اگر همین مبلغ سرمایه با ضرر ساده 15 درصدی مواجه می‌شود 15 میلیون تومان ضرر می‌کردیم و در نهایت 95.000.000 تومان برایمان باقی می‌ماند. پس مقدار عددی ضرر ساده کمتر از ضرر مرکب است.

پیشنهاد مطالعه: سبد پیشنهادی سهام بورس تهران

چطور می‌توان ضرر مرکب در بورس را جبران کرد؟

اگر با سرمایه 10 میلیون تومان سهمی را در بورس خریده باشید و 50 درصد ضرر کنید. پول شما به 5 میلیون تومان تبدیل می‌شود پس برای جبران ضرر خود بایست 100 درصد سود کنید تا به مبلغ اولیه‌ی 10 میلیون تومان برسید.

در ادامه فرمول محاسبه درصد کسب سود برای جبران ضرر در بورس و نحوه استفاده از آن را توضیح می‌دهیم.

n = درصد کسب سود برای جبران ضرر

فرض کنید با خرید یک سهم 20 درصد ضرر کرده‌اید حالا برای جبران این ضرر، چند درصد بایست سود کنید؟

با جایگذاری این اعداد در فرمول [[1 ÷ (1 – (20 ÷ 100))] – 1] × 100 = 25 به میزان سود ۲۵ درصد می‌رسیم یعنی برای جبران ضرر 20 درصد در بورس، بایست 25 درصد سود کنیم.

چگونه می‌توان به سود مرکب در بورس دست یافت؟

برای دستیابی به سود مرکب در بورس باید در وهله اول، دانش معامله گری را به خوبی بیاموزید تا بتوانید درصد معاملات موفق خود در بورس را بالا ببرید. پس از آن با داشتن صبر و حوصله و صرف زمان برای جذب بیشتر پول از طریق سود مرکب می‌توانید حتی با سرمایه کم هم کار معامله کردن در بورس را شروع کرده و به مبالغ بزرگی دست پیدا کنید.

سوالات متداول

۱- سود مرکب چیست؟

به حالتی که در آن هم به سرمایه اولیه و هم به سودهای حاصله از دوره‌های گذشته آن سود تعلق بگیرد، سود یا بهره مرکب گفته می‌شود.

۲- آیا سود مرکب در سرمایه گذاری با مبالغ اندک هم تاثیرگذار است؟

بله. اگر سود حاصل شده را در چرخه سرمایه گذاری نگه دارید، سرمایه شما در طول زمان به شکل تصاعدی رشد می‌کند.

۳- چطور می‌توان میزان سود در بورس برای جبران ضرر را به دست آورد؟

برای به دست آوردن میزان سود برای جبران ضرر فرمول مشخصی وجود دارد که در مقاله توضیح داده شده است.